Nacque il 20 giugno 1859 a Castelmauro (Campobasso). Orfano di madre in giovanissima età, a tre anni fu affidato alle cure di uno zio prete che viveva a Napoli. Qui compì i suoi studi, laureandosi in Ingegneria.
Entrato a 20 anni nella Congregazione della Missione, nel 1884 fu ordinato sacerdote. Insegnò matematica nei collegi della Congregazione a Salonicco, Smirne (dove nel 1887 fu avviato alle osservazioni con il sestante) e in altre località del Medio Oriente. Durante la sua permanenza in queste regioni, oltre all’insegnamento si dedicò alla predicazione e all’organizzazione di attività oratoriali per i giovani.
Tornato in Italia nel 1892 fu dapprima a Napoli, poi a Lecce, ad Acireale e infine, nel 1895, a Roma. Qui perfezionò i suoi studi presso l’Osservatorio del Collegio Romano, all’epoca diretto da Pietro Tacchini. Sotto la guida di Elia Millosevich, che lo iniziò agli studi teorici e al calcolo delle orbite planetarie, fu nominato astronomo aggregato per il biennio 1899-1900 e portò a termine importanti calcoli sul pianetino 416, battezzato Vaticana dietro sua proposta. Nello stesso periodo lavorò anche alla Specola Vaticana e all’Osservatorio di Collurania (Teramo).
Alla fine del 1899 fu inviato a Parigi e a Berlino per seguire corsi di perfezionamento in astronomia. Tornò in Italia nel 1900, a Catania, dove ebbe la nomina a professore anziano aggregato presso l’Università e a secondo assistente presso il locale Osservatorio astrofisico. Qui il direttore Annibale Riccò gli assegnò l’incarico di capo ufficio misure e calcoli della fotografia celeste, con il compito di studiare le formule di riduzione delle lastre fotografiche della zona di cielo compresa tra le declinazioni 46º e 55º, assegnata a quell’Osservatorio per il Catalogo astrofotografico stellare. A tal fine Boccardi compilò un catalogo di 3243 stelle di riferimento e descrisse il metodo per la riduzione di oltre 1000 lastre fotografiche; al contempo pubblicò diagrammi astronomici e calcoli di orbite. L’esperienza catanese fu riassunta nella Guide du calculateur, pubblicazione in due volumi edita a Parigi per i tipi di Hermann.
Ancora nel 1900 conseguì la libera docenza a Napoli, e nel 1903 vinse un concorso per la cattedra di Astronomia presso l’Università di Torino e la direzione del locale Osservatorio astronomico, dove fu inizialmente impegnato nella prosecuzione delle osservazioni di meteoriti iniziate dai suoi predecessori. Nella sede di Palazzo Madama elaborò un catalogo di 594 ascensioni rette e portò a termine diversi altri lavori di carattere teorico e pratico.
Al 1905 risale la decisione di pubblicare un «Annuario astronomico» a proprie spese, avendo il Ministero della Pubblica Istruzione sospeso l’erogazione dei fondi destinati alla stampa di questo genere di pubblicazioni, giudicate ormai superate.
Nel 1906 fondò a Torino una Società Astronomica Italiana, il cui organo di stampa fu dal 1907 al 1913 la «Rivista di astronomia e scienze affini». Nel 1911 la abbandonò per fondare, ancora a Torino, la Società Urania, a sua volta editrice di un periodico, i «Saggi di astronomia popolare» (poi «Urania») che proseguì la sua attività fino al 1943.
Spetta a Boccardi il merito del trasferimento dell’Osservatorio dalla vecchia sede di piazza Castello, ormai insufficiente e inadatta all’attività scientifica, alla nuova struttura edificata sulla collina di Pino Torinese, dotata di moderne apparecchiature e nuovi strumenti tra i quali un astrografo di 20 cm di diametro acquistato nel 1923 con pubblica sottoscrizione sul quotidiano «La Stampa». A Pino Torinese Boccardi si occupò principalmente di determinazioni e variazioni di latitudine.
Tra i molteplici riconoscimenti, in Francia l’Accademia delle Scienze di Parigi gli conferì nel 1916 il premio Valz per l’astronomia; nel 1921 divenne membro del Bureau des Longitudes, nel 1922 dell’Association Française, nel 1924 Officier de l’instruction publique, nel 1927 membro titolare della Société Astronomique de France. In Italia fu socio corrispondente dell’Accademia degli Zelanti di Acireale, dell’Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei e dell’Accademia scientifico-letteraria ecclesiastica di Napoli. Negli Stati Uniti fu associato alla Washington Academy of Sciences. Fu tra i primi astronomi italiani ad aderire all’International Astronomical Union.
Seri problemi di salute (una graduale ma irreversibile perdita della vista) e i sempre più faticosi spostamenti a Torino per svolgere l’attività di docente costrinsero Boccardi a un forzato ritiro nel 1923, avendo il Ministero risposto negativamente alla sua richiesta di aspettativa dalla carica di direttore della Specola per mantenere soltanto la cattedra presso l’Università.
Amareggiato ma ancora munito di quello spirito battagliero che lo aveva accompagnato per l’intero corso della sua esistenza, così scrisse in una lettera al quotidiano torinese «Il Momento», pubblicata il 2 luglio 1924: «Il valoroso Momento ed altri giornali perfino della capitale hanno segnalata l’enormità di quel provvedimento, pel quale un uomo di scienza che mai come ora ha posseduta tanta vivacità d’ingegno, maturità di scienza e vigore di attività e d’iniziativa, avente al suo attivo, fra l’altro, la creazione di un gioiello di Osservatorio in Pino Torinese e di quell’«Annuario Astronomico», che permette all’Italia di entrare, con poche fra le più grandi nazioni, nel lavoro delle grandi Effemeridi; un uomo infine che, a tutt’oggi, ha dato in luce ben 14 volumi e 276 fra memorie e note, è stato collocato a riposo ben 11 anni prima del limite di età, pel motivo di avere domandata l’aspettativa pel solo ufficio di direttore conservando quello di professore, aspettativa resa necessaria dal logorio dipendente dal continuo strapazzo delle gite Pino-Torino e viceversa: come se un professore universitario, oltre ai meriti scientifici, dovesse possedere eminenti doti sportive, per non dire della enorme perdita di tempo proveniente dai continui spostamenti […]».
Soggiornò per qualche tempo in Francia dedicandosi all’apologia religiosa e scrivendo articoli di divulgazione scientifica, quindi tornò in Italia dove morì a Villetta, presso Savona, il 21 ottobre 1936.