Figlio di militare, Domenico Morelli nasce a Napoli per trasferirsi presto a Torino. Nipote del celebre pittore garibaldino Domenico Morelli (1826-1901), di cui possiede numerosi dipinti ora alla Galleria civico d'Arte moderna di Torino, si laurea in Ingegneria civile e in Architettura con un progetto di chiesa neoromanica (relatori Giovanni Chevalley e Enrico Bonicelli), per poi lavorare nei primi anni negli studi di Giuseppe Biagini, Armando Melis e Pietro Betta. La sua prima opera è la casa di via Vico 8 a Torino (ove risiederà tutta la vita), pubblicata da Edoardo Persico su «La Casa Bella» nel 1931. Ammiratore di Bruno Taut e del Razionalismo europeo, partecipa al «Gruppo Architetti Novatori Torinesi – GANT» e firma il Manifesto per la fondazione del «Gruppo di Architetti Moderni Giuseppe Pagano». Partecipa a diversi concorsi tra cui quello per il Piano regolatore di Aosta (1° premio ex aequo), per la progettazione del 2° tratto di via Roma in Torino (2° premio ex aequo).

Durante la Resistenza è attivo nel CLN Alessandro Galante Garrone e Domenico Peretti Griva. Nel dopoguerra è assessore all'edilizia nella Giunta Amministrativa provvisoria del Comune di Torino e presidente dell'Ordine degli Architetti del Piemonte (1945-1949). «Uomo di mestiere, uomo di cantiere, sperimentatore, divulgatore, selezionatore, compositore, rifiuta la carriera universitaria più volte offertagli» (D. Bagliani, 2002). Tra le opere più significative, tutte a Torino, la Casa Tabusso (1934-1936), il palazzo per uffici SIP (1951-1957, con T. Finzi), il grattacielo per uffici RAI di via Cernaia (1960-1968, con A. Morbelli, D. Bagliani e V. Defabiani), il Palazzo delle Facoltà umanistiche dell'Università in via Sant'Ottavio («Palazzo Nuovo», 1961-1966, con Felice Bardelli, Segio Hutter e Gino Levi-Montalcini) e, con V. Defabiani, la casa ad appartamenti di via San Pio V (1963-1966) e la filiale del Monte dei Paschi di Siena di via Mazzini (1976-1984).