La biblioteca è stata inaugurata nel mese di maggio del 1985 e sorge in un edificio risalente ai primi anni settanta denominato E 15. Nel primo periodo di apertura la biblioteca era situata su due piani: un piano terreno comprendente il banco di accoglienza, la fonoteca, le sale ragazzi, consultazione, narrativa e periodici; un seminterrato comprendente la saggistica adulti e i posti di lettura. Nel 1994, in seguito alla cessione di un locale polivalente della Circoscrizione 5, tutti i locali sono stati accorpati su un solo livello al piano terreno.
La biblioteca è stata intitolata a Francesco Cognasso il 16 dicembre 1996, in occasione del centenario dalla nascita dell'insigne medievista, scomparso pochi mesi prima.
Francesco Cognasso è stato uno dei più attenti e acuti cultori della storia di Torino e del Piemonte (da ricordare i suoi studi sui Savoia, sui Visconti, sul Risorgimento e sul mondo orientale e bizantino). Insegnò Storia medievale presso l'Università di Torino dal 1928 al 1956. Negli anni Quaranta venne anche chiamato da Padre Gemelli a insegnare storia all'Università Cattolica del Sacro Cuore. Fu membro dell'Accademia delle Scienze di Torino; presidente della Deputazione Subalpina di Storia Patria dal 1956 al 1971 e direttore del "Bollettino" dal 1954 al 1969; socio nazionale dell'Accademia dei Lincei; direttore della "Rivista storica italiana" dal 1930 al 1934; presidente della Mostra storica organizzata in occasione del Centenario dell'Unità d'Italia, nel 1961.