Nasce a Cuneo il 30 aprile 1906 da Tancredi Galimberti, avvocato, deputato liberale di orientamento fascista e ministro delle poste. Laureatosi in giurisprudenza, incomincia subito a lavorare nello studio del padre. La madre, studiosa di inglese e letteratura, contribuisce alla sua formazione mazziniana e avversa al fascismo.

Aderisce al Partito d'azione, di cui è uno dei teorici, e al movimento Giustizia e Libertà. Alla caduta di Mussolini, nel luglio del 1943, Duccio Galimberti esprime pubblicamente le proprie convinzioni e incita la folla a organizzare la resistenza contro i tedeschi e a continuare la guerra fino alla cancellazione di qualunque forma di nazismo. Contro di lui viene emesso un mandato di cattura e, nel settembre 1943, dopo l'armistizio, si rifugia nelle valli cuneesi, organizzando, insieme ad altri compagni, la banda partigiana "Italia Libera", da cui nasceranno le brigate Giustizia e Libertà. Dal 5 aprile 1944 è a capo del «Comando Militare Regionale Piemontese» con la qualifica di tenente colonnello.

Nel gennaio del 1944, durante un combattimento ingaggiato in occasione di un rastrellamento, viene gravemente ferito. Dopo la guarigione, il Partito d'azione gli affida il comando delle formazioni Giustizia e Libertà del Piemonte e in seguito la rappresentanza del partito all'interno del Comando militare regionale piemontese. Tornato a Torino, viene arrestato il 28 novembre 1944 e rinchiuso nel carcere "Le Nuove". Quattro giorni dopo viene prelevato dalle Brigate Nere di Cuneo che lo trasferiscono nella loro caserma; qui viene torturato e il 4 dicembre viene trasportato nei pressi di Centallo e freddato con una raffica alla schiena ai bordi di una strada. L'assassinio verrà poi presentato come la reazione ad un tentativo di fuga.

Medaglia d'Oro al Valor Militare e Medaglia d’oro della Resistenza, viene proclamato Eroe nazionale dal CLN piemontese.