Pronipote del fisico Alessandro, nacque a Como il 27 luglio 1876. Studiò dapprima a Pavia e poi a Milano, quindi tornò a Pavia dove si laureò in Matematica nel 1898. Nominato da Francesco Porro assistente volontario nel 1901, alla partenza di questi per Genova nel 1902 assunse temporaneamente l’incarico di direttore dell’Osservatorio torinese.
Lasciata Torino a causa delle scarse possibilità di crescita professionale offerte dalla Specola subalpina – ancora ubicata a Palazzo Madama e dotata di strumentazioni ormai superate – si recò per un breve periodo ad Heidelberg per fare quindi ritorno in Italia dove, dietro invito del senatore Celoria (direttore dell’Osservatorio di Brera) partì alla volta della Stazione astronomico-geodetica di Carloforte. Qui fu impegnato in osservazioni di latitudine finalizzate allo studio del moto dei poli terrestri. Nel 1908 abbandonò la Sardegna per recarsi all’Osservatorio di Brera a ricoprire un posto da assistente; nel 1918 ottenne l’abilitazione alla libera docenza. A Milano Volta si dedicò all’osservazione e allo studio di comete e di piccoli pianeti.
Ancora a Milano, dopo la morte del padre proseguì la sua opera di collaborazione presso l’Istituto Lombardo di Scienze e Lettere con il compito di riordinare, raccogliere e pubblicare gli scritti del suo avo Alessandro, incarico che portò avanti fino a compimento.
La prima guerra mondiale lo costrinse a interrompere tutti i lavori scientifici: con il grado di tenente del Genio fu inviato nel biennio 1916-1917 nel Basso Isonzo e poi trasferito all’aeroporto di Baggio (Milano) in una sezione di dirigibili fino al 1918.
Al termine del conflitto intraprese una ricerca geofisica sui tre laghi lombardi (Maggiore, Como e Lugano), quindi, in collaborazione con il collega Giovanni Silva, fu impegnato a determinare dapprima il collegamento gravimetrico fra la Stazione di Padova e l’Osservatorio di Brera a Milano, e in seguito il collegamento in longitudine delle quattro specole di Milano, Padova, Napoli e Genova. Per svolgere questo studio si servì per la prima volta della radiotelegrafia.
Passata nel 1922 la direzione di Brera a Emilio Bianchi che provvide immediatamente al rinnovo della strumentazione scientifica e al contempo progettò di erigere una nuova succursale, sorta poi a Merate, Volta tornò a occuparsi di astronomia pura dedicandosi, come già avvenuto oltre un decennio prima, all’osservazione di comete e pianetini.
Dal 1925 fu nuovamente a Torino titolare della cattedra di Astronomia presso l’Università e della direzione del nuovo Osservatorio di Pino Torinese, dove proseguì le sue ricerche avvalendosi di un equatoriale fotografico a corto fuoco e largo campo. Promosse campagne osservative volte all’individuazione sistematica di piccoli pianeti, condusse ricerche di statistica stellare e, nell’ambito dello studio della Luna, compì osservazioni di occultazioni stellari.
Nel 1938, a seguito dell’entrata in vigore delle leggi razziali fu allontanato l’astronomo Giulio Bemporad, che si spense nel luglio 1945, poco dopo la riammissione in ruolo.
Alla fine del 1941 Volta ottenne il trasferimento alla direzione dell’Osservatorio di Milano-Brera e Merate, ottendendo che quest’ultimo divenisse sede del Centro di studio per l’Astrofisica siderale: qui fu installato il primo laboratorio fisico moderno per gli studi di astrofisica.
Fu membro dell’Accademia delle Scienze di Torino e dell’Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, socio dell’Accademia nazionale dei Lincei e membro della Commissione Geodetica Italiana.
Morì a Milano il 7 ottobre 1952. Così Giovanni Silva ricordò i suoi ultimi giorni: «[…] Il sano aspetto e la vivacità di spirito del Volta ci lasciavano credere che per molto tempo ancora avremmo potuto godere della sua opera e della sua dedizione alla Società. Subdolamente lo attaccò invece un male che gli tolse lentamente le forze, senza tuttavia originare gravi timori. Mancavano soltanto pochi giorni all’inizio dell’VIII Assemblea generale dell’Unione astronomica internazionale, quando ricevetti una sua lettera che, per la semplicità tipica del suo stile e per la nitida calligrafia, in nulla differiva da tante altre precedenti che avevo da Lui ricevute. Vi era soltanto l’accoramento di dover rinunciare alla sua venuta a Roma, perché nemmeno l’aria e il riposo della campagna avevano mitigato l’esaurimento di cui soffriva. Tornato nella sua Milano con la speranza che cure più energiche potessero debellare il male, questo invece si acuiva e il 7 ottobre lo toglieva alla scienza da lui prediletta, al culto delle memorie avite, all’amore dei suoi cari».