Nacque a Viareggio (Lucca) il 3 marzo 1896. Laureatosi in Matematica pura presso la Scuola Normale Superiore di Pisa nel 1920, a partire da questa data e fino al 1927 fu assistente e poi reggente presso la Stazione di Carloforte, dedicandosi allo studio della variazione delle latitudini terrestri (le osservazioni erano effettuate con il telescopio visuale zenitale - VZT - dalla cupola posta in cima alla torre di San Vittorio, adibita a sede della Stazione), ma al contempo conducendo e pubblicando studi nel campo delle occultazioni lunari, della fotometria di stelle variabili e della matematica applicata.
Vincitore di un concorso per un posto di astronomo aggiunto presso l’Osservatorio di Milano Merate, Cecchini continuò a occuparsi per oltre tre anni del problema delle latitudini (accertando l’influenza dei gradienti termici nei dintorni dello strumento di osservazione), ma si dedicò anche a nuove ricerche nel campo della spettroscopia avvalendosi dell’ausilio del nuovo riflettore Zeiss di 102 cm di apertura.
Durante la sua permanenza nell’Istituto milanese, Cecchini pubblicò vere e proprie monografie, quali Il problema della variazione delle latitudini nel 1928 e La distribuzione delle stelle nello spazio e la struttura dell’Universo nel 1931, anno in cui conseguì la libera docenza. Nel 1937 si avvicinò alla trattazione dei problemi astrofisici dando alle stampe con Livio Gratton lo studio Le stelle nuove.
Dal marzo 1942 fu incaricato della direzione dell’Osservatorio astronomico di Pino Torinese e dell’insegnamento dell’Astronomia presso l’Ateneo subalpino (cattedra che mantenne fino al 1956, anno in cui furono istituite per legge 8 cattedre di Astronomia in soprannumero alle 8 sedi di Osservatorio). Pochi mesi dopo il suo insediamento, l’8 agosto 1942, fu promulgata la legge sul riordinamento dei Regi Osservatori astronomici, con la quale gli Osservatori venivano dotati di personalità giuridica e sottoposti a un Consiglio di amministrazione.
A Torino si dedicò a studi statistici sull’ammasso del Sole, a metodi di fotografia astronomica per la deduzione di posizioni e di moti propri, alla determinazione di orbite fotometriche e, nel periodo 1943-1947, all’organizzazione e alla direzione dello studio locale delle variazioni della latitudine.
Per quanto riguarda il contesto generale, la situazione della Specola all’arrivo di Cecchini era assai critica: in ragione degli eventi bellici il personale si era drasticamente ridotto con conseguente rallentamento dell’attività scientifica e la strumentazione era ormai inadeguata; il quadro generale peggiorò il 26 gennaio 1944, quando il Comando militare germanico procedette alla requisizione di tutti i locali dell’Istituto per adattare l’Osservatorio a scopi difensivi (in realtà l’occupazione effettiva ebbe luogo soltanto a partire da luglio): soltanto il primo ottobre 1945 tutto il personale poté far ritorno in sede.
Nel 1947, risultando vincitore del primo concorso per direttore di Osservatorio finalmente bandito dopo diversi anni, Cecchini assunse la direzione di ruolo, in accordo con il passaggio dell’Istituto fra le sedi aventi nel proprio organico il posto di direttore autonomo. Sempre nel 1947 fu eletto socio dell’Accademia nazionale dei Lincei.
Sotto la sua direzione, dal primo gennaio 1949 e fino al 1961 l’Osservatorio astronomico divenne sede dell’Ufficio Centrale delle Latitudini dell’Unione Astronomica Internazionale, che aveva il compito di raccogliere, coordinare ed elaborare i dati forniti dalle osservazioni di latitudine nelle sei stazioni collegate: Carloforte (Italia), Kitab (Unione Sovietica), Ukiah e Gaithersburg (Stati Uniti), Mizusawa (Giappone) e La Plata (Argentina). A causa del grande impegno profuso in questa attività Cecchini trascurò in parte la dotazione strumentale dell’Osservatorio. All’arrivo del nuovo direttore Mario Girolamo Fracastoro, nel 1966, il telescopio principale era ancora il vecchio rifrattore Merz da 30 cm collocato da Dorna sulla cupola di Palazzo Madama nel 1885.
Nel 1952 pubblicò per UTET una vasta opera divulgativa intitolata Il Cielo in due volumi, nuovamente edita nel 1969, senza dubbio un fatto unico nella bibliografia astronomica italiana e mondiale. Nel 1958 l’Accademia delle Scienze di Torino lo elesse socio nazionale.
Collocato a riposo nel 1966 per raggiunti limiti di età, si spense a Calci, presso Pisa, il 5 novembre 1978.
Il giornalista Rinaldo De Benedetti (alias Didimo), nella pubblicazione del necrologio sul quotidiano torinese «La Stampa», comparso il 9 dello stesso mese, dedicò ampio spazio alla ormai celebre pubblicazione risalente a un quarto di secolo prima: «A quell’opera molte volte siamo ricorsi per cercar numi e dati in materia astronomica. Trovammo risposte formulate in una prosa chiara e cordiale, ben comprensibile grazie anche alle copiose illustrazioni. Al pari dell’astronomo Camillo Flammarion che accese in tanti giovani (oggi vecchi) l’amore per le scienze, Cecchini fu scrittore efficace e stimolante, ancorché un po’meno fantastico del francese […] Di quel libro, alla prima edizione del ‘52 seguì una seconda nel ‘69, dove già si legge dei primi viaggi spaziali. Ma che cosa non è accaduto in cielo in quest’ultimo decennio? Tante cose, vere o pensate. Tra cui i famosi buchi neri. Peccato che l’autore, mancato a 82 anni, non abbia potuto aggiornare ancora quella sua bella fatica».