Inizialmente denominata Scuola Crocetta, è ospitata in una struttura a tre piani, con tre ingressi indipendenti, e inizia la sua attività nell’anno scolastico 1903-1904, già intitolata a Michele Coppino (1822-1901, ministro del pubblica istruzione, noto per sua riforma della scuola elementare).
Negli anni Venti una prima ristrutturazione amplia la capacità dell’edificio, che passa dalle 19 classi iniziali a 24. Agli allievi ospitati nella sede di via Colombo si sommano gli alunni delle due succursali, quella di via Morosini 107 (un edificio privato preso in affitto, consistente in 3 vestiboli e due stanze e quella di corso Parigi 46. In quegli anni la scuola dispone di una biblioteca circolante ed è sede del patronato scolastico, oltre che di corsi preparatori di disegno.

Durante la Seconda Guerra Mondiale la scuola viene trasformata in sede temporanea di rifugio per i sinistrati ma i bombardamenti danneggiano pesantemente l’edificio, costringendolo alla chiusura. Fino al termine della ristrutturazione, nel 1952, le lezioni vengono svolte con doppi turni nella succursale e presso l’Istituto della Provvidenza di corso Trento. Nel 1963-1964 la Coppino ospita 759 iscritti nella sede. A fine anni Settanta la scuola si dota di due succursali, una in via Piazzi 27 e una via Torricelli 61, con circa 250 alunni ciascuna.

La scuola è attualmente sede della Direzione Didattica che comprende anche le elementari Falletti di Barolo e Rignon. È dotata di laboratori di scienze, psicomotricità e lettura oltre che di una biblioteca scolastica e di un archivio con documenti che risalgono al 1910.

La scuola elementare Michele Coppino fu colpita dai bombardamenti. Si cita quello effettuato l’8 agosto del 1943 da aerei della RAF con bombe di grosso e grossissimo calibro, e quello del 4 giugno del 1944, di giorno, da aerei dell’USAAF con la tecnica del tappeto di bombe (centinaia di bombe dirompenti di medio calibro). Il tetto e il terzo piano furono completamente distrutti, i due piani sottostanti subirono gravi danni.