Nacque a Torino il 5 gennaio 1912 da Lorenzo Amprino, commerciante di tessuti, e Giovanna Allocco. Non appena iscritto alla Facoltà di Medicina e Chirurgia dell’Università di Torino a soli 17 anni, entrò come allievo nell’Istituto di Anatomia Umana diretto dal professore Giuseppe Levi. Si laureò presso la facoltà di Medicina-Chirurgia dell’Università di Torino nel 1934, a soli 22 anni. Partecipò attivamente alla Resistenza supportando il Partito d’Azione. Dal 1944 svolse il corso di Istologia ed Embriologia generale presso la Facoltà di Medicina e Chirurgia di Torino, conseguendo la libera docenza in Anatomia Umana nel 1948. Dal 1948 al 1954 ebbe la Direzione dell’Istituto di Anatomia Umana di Torino e dell’insegnamento di Anatomia presso la Facoltà di Medicina e Chirurgia di Torino. Nel 1954 si congedò e gli fu affidata la Direzione dell’Istituto di Anatomia Umana dell’Università di Bari, dove fu inoltre incaricato dell’insegnamento di Anatomia Umana e di Istologia ed Embriologia generale presso la Facoltà di Medicina. Il 12 settembre del 1960 sposò Delfina Bonetti. Morì nella città natale il 21 agosto 2007.

Il 21 aprile 2008, il Museo di anatomia Umana dell'Università degli studi di Torino, l'Istituto piemontese per la storia della Resistenza e della società contemporanea "Giorgio Agosti" e il Museo Diffuso della Resistenza, della Deportazione, della Guerra, dei Diritti e della Libertà, hanno organizzato un incontro dal titolo Rodolfo Amprino: il rigore di un impegno, in ricordo di Amprino, recentemente scomparso. L'Istituto Anatomico di Torino e la Resistenza. In questa occasione sono stati presentati alcuni documenti relativi all'attività clandestina, riemersi dalle cantine dell'edificio, dove erano rimasti nascosti. Un fascicolo contenente la corrispondenza del 1970 fra Amprino e Alessandro Galante Garrone, è conservato presso l'Istoreto.

Il 4 giugno 2009 il Comune di Bari ha intitolato a Rodolfo Amprino, con cerimonia ufficiale al cospetto delle autorità dell’Ateneo, il giardino di Stradella del Caffè (Bari), accanto alla sede della III Circoscrizione.