Laureato in Ingegneria civile nel 1908 e in Matematica nel 1911, Colonnetti inizia la sua carriera di docente universitario presso la "Regia Scuola Superiore Navale" di Genova.

Nel 1914 ottiene una cattedra come professore ordinario a Pisa e in seguito come Direttore della "Regia Scuola di Applicazione", ruolo che mantiene fino al 1920, quando si trasferisce a Torino. Tra il 1922 e il 1925 è direttore del Politecnico, carica che deve abbandonare per non doversi iscrivere al partito fascista. A causa delle sue convinzioni politiche è costretto a espatriare in Svizzera, dove organizza il "Campo Universitario Italiano", garantendo assistenza morale e materiale a più di 200 studenti rifugiati, che possono così continuare a seguire i loro corsi di studio. Rientrato in Italia nel dicembre 1944, è nominato membro della Consulta e quindi deputato della Costituente; dal 1945 al 1956 è inoltre presidente del "Consiglio nazionale delle Ricerche e della Ricostruzione", oggi conosciuto come CNR. Grazie alla sua ricca attività di ricerca diventa socio dell'Accademia dei Lincei e di altre prestigiose istituzioni scientifiche e culturali, sia italiane che straniere.

La sua produzione scientifica si è sviluppata lungo tre filoni fondamentali: la Scienza delle costruzioni, la Teoria matematica dell'elasticità e l'Idrodinamica. Del 1912 è  il "2° teorema di reciprocità", oggi conosciuto come "teorema di Colonnetti".