Balzico si forma all’Accademia di Belle Arti di Napoli seguendo gli insegnamenti di Tito Angelini, scultore neoclassico napoletano al servizio del gusto ufficiale, personalità di rilievo anche per le sue aperture al naturalismo di Bartolini e Tenerani.
Tra il 1858 e il 1860 Balzico viaggia per l’Italia allo scopo di approfondire le sue conoscenze artistiche, soggiornando a Napoli, Roma, Milano e Firenze. Durante questo periodo entra in contatto con Vincenzo Vela, Francesco Hayez e Massimo D’Azeglio, personalità che influenzano il suo stile "allontanandolo dal Neoclassicismo attraverso un Realismo caratterizzato da un forte Romanticismo".
Tornato a Napoli apre un suo studio e inizia a lavorare a sculture di genere che attraggono l’attenzione del re Vittorio Emanuele II. Nel 1860 il Principe di Carignano lo invita a Torino ed il re lo nomina scultore della Real Casa. Per la corte reale esegue numerosi busti, la statua equestre del fratello del re Ferdinando di Savoia Duca di Genova, considerato il suo capolavoro, e il monumento a Massimo D’Azeglio.
Nel 1875 si stabilisce a Roma, seguendo il re nel trasferimento della capitale, dove esegue il monumento a Vincenzo Bellini e dove partecipa, senza vincere, al concorso per la realizzazione del monumento al re Vittorio Emanuele II per la città di Napoli. L'artista designato, Franceschi, morirà e il Municipio incaricherà Balzico per la realizzazione della statua equestre inaugurata poi nel 1897.
Nel 1900 presenta e vince la medaglia d’oro all’Esposizione Universale di Parigi con il monumento a Flavio Gioia, poi acquistato dalla città di Amalfi, realizzato in occasione dell’anniversario della scoperta dell’America e che rappresenta l’immaginario personaggio al quale la tradizione ha voluto attribuire l’invenzione della bussola.
147 opere dell’artista furono esposte al Museo Balzico inaugurato a Roma nel 1907. Quando nel 1917 gli eredi decisero di chiuderlo, donarono tutte le opere alla Galleria d`Arte Moderna e Contemporanea di Roma (1).