È intitolata al musicologo e critico musicale Andrea Della Corte, del quale conserva la biblioteca e l'archivio personale. Studiosi, studenti e appassionati di musica, in particolare di quella classica, trovano in questa biblioteca ricche collezioni di musica a stampa, libretti d'opera, saggistica musicale, dischi e CD, e e una interessante sezione di manoscritti e documenti iconografici. La Biblioteca accoglie inoltre un'ampia documentazione sulla danza e le arti coreutiche, grazie anche alle raccolte già facenti parte del Centro per la danza (documentazione e ricerca) e successivamente integrate nelle sue collezioni.

1946, istituita una sezione delle biblioteche civiche torinesi dedicata alla musica.

1968, donazione della famiglia Della Corte, apertura della biblioteca.

1981, trasferimento nella sede della Villa Tesoriera.

2009-2012, nel periodo dei lavori di restauro della Villa Tesoriera, la biblioteca è stata trasferita temporaneamente in corso Vercelli 15.