Ingegnere, Paleocapa si forma a Padova a partire dal 1805 studiando Diritto e Matematica; entra quindi nell’Accademia Militare di Modena, dalla quale esce con il grado di tenente del Genio. Come tale milita nelle armate napoleoniche (1813), e rinuncia al grado nel 1814 respingendo l’invito a far parte dell’esercito asburgico. Fa parte del governo provvisorio di Venezia come ministro dell’Interno e delle Costruzioni (1848); dopo la sconfitta degli eserciti sardi nella I Guerra di Indipendenza, si ritira in Piemonte, dove è subito deputato (1849), poi senatore (1854), ministro del Lavori Pubblici (1848; 1849-57), ministro senza portafoglio (1857-59), ministro di Stato (1862).

Parallelamente all’attività politica, si occupa di infrastrutture, con particolare attenzione a lavori di ingegneria idraulica, prima nel Veneto – come ingegnere del Corpo delle Acque e Strade (1817) e direttore generale della Direzione generale delle Pubbliche Costruzioni (1840) – quindi in Ungheria (1842), e infine in Piemonte, dove si occupa di promozione e realizzazione di linee ferroviarie; come Ispettore del Genio Civile (dal 1849) è uno dei più convinti fautori del traforo ferroviario del Fréjus. Nel 1855 fa parte della Commissione scientifica internazionale del canale dell’istmo di Suez, il cui progetto sarà redatto dall’ingegnere trentino Luigi Negrelli (1799-1858). Fa parte, tra l’altro, dell’Istituto veneto di scienze, lettere ed arti (1839), dell’Accademia  italiana delle scienze (1860), dell’Accademia delle scienze, lettere e arti di Modena,  dell’Accademia d’agricoltura di Torino (1865), dell’Accademia delle scienze di Torino (13 gennaio 1867), dell’Istituto lombardo di scienze e lettere di Milano (1860); è tra i fondatori della Società degli Ingeneri e degli Industriali, poi Società degli Ingegneri e degli Architetti in Torino (1866).