L’edificio scolastico è costruito nella sede attuale nel 1891 ma la scuola raccoglie l’eredità di lezioni che fin dal 1878 si tenevano in via Artisti 17. Nel 1895 il nuovo edificio comprendeva, oltre alle sezioni femminili e maschili, scuole diurne, serali e festive. Già dal 1898 alle 23 aule della sede se ne aggiungono 6 in via Messina, 4 in via Napione e 2 in via Guastalla. L’intitolazione all’avvocato Leone Fontana (1836-1905), amministratore del Comune di Torino, Senatore e apprezzato collezionista d’arte, avviene nel 1910. Dal 1912 la scuola è sede di patronato scolastico con ben 1701 allievi iscritti: 1114 sono ammessi alla distribuzione di oggetti scolastici, 560 alla refezione, 560 all’assistenza educativa dalle 12 alle 14 e 353 alla distribuzione di vesti e calzature. Nel 1911-1912 ha tre succursali in edifici privati, una in via Balbo 30 con 4 classi, una in via Guastalla 26 con 2 classi e una in via Pallavicino nelle case popolari con 4 classi. Durante la Prima Guerra Mondiale la scuola, requisita dall'esercito, diviene rifugio per i profughi friulani e dell'Istria e le classi sono trasferite presso la sede, scuola Muratori: la Fontana conserva le lapidi degli ex-allievi caduti in guerra. Nel 1919 viene ampliata con la costruzione di 16 aule nuove e una palestra. La scuola, che negli anni Quaranta risulta dotata di docce nel piano sotterraneo. Negli anni ha ospitato al suo interno 8 classi delle Scuole Tecniche San Carlo ed è stata sede di sperimentazione di orto scolastico e delle lezioni a tempo pieno. Ha inoltre avuto come succursali la Aporti e la D’Azeglio, cui si aggiungono negli anni Settanta la Michele Rua, oggi dismessa. Alcuni locali dell’ex ditta SAFOV di corso Regina 43 (stabilimento meccanico di fine Ottocento) sono stati ristrutturati e concessi alla scuola Fontana e alla vicina scuola materna. La scuola, dipendente dalla Direzione Didattica Muratori, è dotata di un laboratorio di scrittura, di lingue, di arte, una biblioteca e un archivio scolastico che raccoglie materiali dal 1920 ad oggi e che è attualmente in fase di riordino.

L'edificio in muratura, di tre e un piano fuori terra, che ospitava i locali della scuola Leone Fontana, venne colpito durante l'incursione aerea del 13 luglio 1943 e gravemente danneggiato. I tre piani dell'ala affacciata su via Cesare Balbo vennero demoliti da bombe dirompenti. Si registrarono lo schiantamento di serramenti e muricci, il danneggiamento del tetto e un lieve sinistramento del muro perimetrale della palestra. Nell'agosto 1944 risultava un parziale ripristino del tetto e degli infissi.