Nasce a Guastalla (Reggio Emilia) nel 1866 e si laurea in medicina a Bologna nel 1891. Due anni dopo si trasferisce a Torino e diventa assistente di Lombroso. Nel 1896 è nominato libero docente di Medicina legale dell’Università di Torino e ricopre poi la cattedra di Medicina legale dell’Università di Cagliari. Nel 1899 sposa una figlia di Cesare Lombroso, Paola. Nel 1903 torna a Torino succedendo a Lombroso alla cattedra di Medicina legale. Alla morte di Lombroso assume la direzione del museo e l’incarico dell’Antropologia criminale.

Nel 1932 è esonerato dall'insegnamento (e dall'incarico di medico delle carceri) in seguito al rifiuto, avvenuto nel 1931, di prestare il giuramento di fedeltà al fascismo, reso obbligatorio per tutti i professori universitari, e deve quindi dedicarsi alla pratica professionale. Carrara cura la creazione del Museo di antropologia criminale di Torino, che dirige fino al 1931, e dal 1909 è direttore della rivista “Archivio di antropologia criminale, psichiatria e medicina legale”, succedendo a Cesare Lombroso, morto in quell'anno. Tra la fine del 1936 e l'inizio del 1937, viene rinchiuso per tre mesi in carcere per sospetta attività antifascista. Nel 1937, anno della morte, viene pubblicato il suo “Manuale di Medicina Legale”.

Nel 2017, è stato messo in scena “Il giuramento”, spettacolo prodotto dal Teatro Stabile di Catania, scritto da Claudio Fava, liberamente ispirato alla vita di Carrara e alla vicenda del rifiuto opposto dal docente al giuramento al fascismo (1).

A Mario Carrara è stato intitolato un parco a Torino mentre a Guastalla gli è stata intitolata una scuola superiore.